С помощью квадратных уравнений 1) Моторная лодка прошла 10 км по течению реки и 12 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки. 2) Моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения, если скорость моторной лодки равна 15 км/ч

1. Обозначим за х км/ч скорость лодки, тогда против течения скорость будет равна (х - 3) км/ч, а по течению (х + 3) км/ч.

10 / (х + 3) + 12 / (х - 3) = 2,

10 х - 30 + 12 х + 36 = 2 х² - 18,

2 х² - 22 х - 24 = 0.

х² - 11 х - 12 = 0.

D = b² - 4ac

D = 121 - 4 * (-12) = 169.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (11 ± 13) / 2

х₁ = 12, х₂ = - 1.

Ответ: лодка движется с собственной скоростью 12 км/ч.

2. Обозначим за х км/ч скорость течения реки, тогда против течения скорость лодки будет равна (15 - х) км/ч, а по течению (х + 15) км/ч.

17 / (х + 15) + 13 / (15 - х) = 2,

255 - 17 х + 13 х + 195 = 450 - 2 х²,

2 х² - 4 х = 0,

х² - 2 х = 0,

х (х - 2) = 0,

х₁ = 0, х₂ = 2.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.