В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик, 10 из хризантем, причём в каждой комнате стоял хоты бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы и гвоздики; ровно в трёх комнатах - и хризантемы, и розы; ровно в четырёх комнатах - и гвоздики и розы. Какое наибольшее число комнат может быть во дворце?

2+3+4=9 (количество комнат, в которых стоят по 2 букета)

10-2-3=5 (количество букетов хризантем на остатке, которые можно разместить в каждую из комнат по одному букету.)

20-2-4=14 (остаток букетов гвоздик)

30-3-4=23 (остаток букетов роз)

5+14+23=42 (количество комнат, в которых стоит по одному букету)

9 (кол-во комнат, в которых стоит по 2 букета по обязательным условиям задачи) + 42 (кол-во комнат, в которых стоит по одному букету) = 51 (максимально возможное кол-во комнат во дворце)