В каждой комнате дворца стояли букеты цветов. Всего было 30 букетов из роз, 20 букетов из гвоздик и 10 - из хризантем. причем в каждой комнате стоял хотя бы один букет. При этом ровно в двух комнатах стояли одновременно и хризантемы, и гвоздики; ровно в трех комнатах - и хризантемы, и розы; ровно в четырех комнатах - и гвоздики, и розы. Какое наибольшее число комнат может быть в этом дворце?

Предположим что 60 букетов в каждую комнату по одному равно 60 комнат. Но из 30 комнат с розами убрали 7 (в трех комнатах хризантемы и розы, и в четырех - гвоздики и розы) комнат с розами осталось 23. Далее 20 комнат с гвоздиками (Гвоздик убрали 6 две комнаты с хризантемами и гвоздиками, и четыре с гвоздиками и розами) комнат с гвоздиками осталось 14. Далее 10 комнат с хризантемами, убрали из пяти комнат хризантемы (две комнаты хризантемы и гвоздики, три комнаты хризантемы и розы) осталось пять комнат с хризантемами. То есть по одному букету (23 розы+14 гвоздики+5 хризантемы) 42 комнаты. По два букета 9 комнат Всего 51 комната с цветами.

Поставим в каждой комнате букеты одного сорта на отдельный столик (столиков будет не больше 60) и отметим по одному столику в каждой комнате.

Оценим число не отмеченных столиков. Их 4 + 3 + 2 минус число комнат, где стоят цветы всех трёх сортов (в такой комнате два не отмеченных столика, а при суммировании мы их сосчитали трижды). Но таких комнат не больше, чем комнат с хризантемами и гвоздиками, то есть не больше двух. Значит, не отмеченных столиков не меньше 7, а отмеченных (число которых равно числу комнат) - не больше 53.

В итоге наибольшее число комнат может быть в этом дворце 53.