Двое циферблатных часов одновременно показали полдень. Первые из них спешат на 6 минут в сутки, вторые отстают на 3 минуты в сутки. Через сколько суток они впервые снова покажут одинаковое время?

1. Период циферблатных часов - 12 часов. Поэтому разница времен, показываемых ими через 12 часов, составит (поскольку одни спешат, а другие отстают):

δt = 1/2 * (6 + 3) = 9/2 = 4,5 (мин.),

а через 12 * n часов:

Δt = δt * n = 4,5n (мин.).

2. Те и другие часы снова покажут одно и тоже время, если эта разница составит 12 часов (умножаем на 60 мин.):

Δt = 12 * 60; 4,5n = 720; 9n = 1440; n = 1440/9 = 160.

3. Количество же суток m за 12n часов равно:

m = 12n/24 = n/2 = 160/2 = 80 (суток).

Ответ: через 80 дней.