к лифту на 1 этаже 9-этажного дома подошли 8 школьников, которым надо подняться вверх, причем на разные этажи. Увидев что лифт свободен все 8 школьников толкаясь, кинулись в лифт. Возмущенный лифтер сказал что сделает только один рейс на любой этаж. Известно, что все школьники с одинаковым неудовольствие спускаются вниз на 1 этаж и с двойным неудовольствие поднимаются вверх на один этаж. Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

Пусть x - этаж, на который поедет лифт.

Сумма натуральных чисел от 1 до n:

n (n + 1) / 2.

Суммарное неудовольствие при спуске равно сумме от 1 до x - 2:

(x - 2) (x - 1) / 2 = 0,5x² - 1,5x + 1.

Суммарное неудовольствие при подъёме равно удвоенной сумме от 1 до 9 - x:

2 (9 - x) (10 - x) / 2 = x² - 19x + 90.

Суммарное неудовольствие:

y = 1,5x² - 20,5x + 91.

Так как a > 0, в точке x = - b / 2a = - (-20,5) / (2 ⋅ 1,5) = 6⅚ находится минимум функции y.

При x = 6 y = 22.

При x = 7 y = 21.

Ответ: 7 этаж.