Угол между высотой и бесскитрисой прямоугольного треугольника, проведённых из вершины прямого угла, равен 12 градусам. Найдите наибольший острый угол данного прямоугольного треугольника.

Важное замечание: у прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других - острые. При этом для любого треугольника сумма углов равна 180º.

Высота поделит заданный треугольник на два прямоугольных треугольника. В полученных треугольниках один из углов будет полностью совпадать с острым углом исходного. Их и будем искать.

Биссектриса поделит прямой угол пополам, значит в прямом угле исходного углы с двух сторон высоты будут:

90/2 - 12 = 45 - 12 = 33º;

90/2 + 12 = 45 + 12 = 57º.

Значит противоположные углы этих треугольников (они же острые исходного) составят:

180 - 90 - 33 = 90 - 33 = 57º;

180 - 90 - 57 = 90 - 57 = 33º.

Видим, что наибольший - 57º.