Сколько квадратных сантиметров составляет площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см, а угол между биссектрисой и медианой этого треугольника, проведенных из вершины прямого угла, составляет 15 градусов? Варианты ответа: А) 2^3 Б) 6 В) 12 Г) 4^3

1. Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле S = 1 / 2 катет а * катет b в нашем случае, когда гипотенуза равна 4 см, и угол между медианой и биссектрисой прямого угла равен 15°, можно найти длины обоих катетов.

2. Знаем, что медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе равна ее половине, значит ее значение 4 см: 2 = 2 см.

3. В равнобедренном треугольнике, образованном одним катетом а, половиной гипотенузы и медианой угол между стороной и медианой равен 45° + 15° = 60°, значит угол между гипотенузой и медианой равен 180° - 60° - 60° = 60°, то есть имеем равносторонний треугольник, и значит сторона а = 2 см.

4. Второй катет b заданного прямоугольного треугольнике найдем по теореме Пифагора

b = √4² - 2² = √12 = 2 * √3.

5. Площадь треугольника S = 1 / 2 * 2 * 2 * √3 = 2√3.

Ответ: Площадь треугольника равна 2√3.