Является ли число - 54,5 членом арифметической прогрессии (an). в которой a1=25.5 и a9 = 5.5?

Зная, что a1 = 25,5 и a9 = 5,5, найдем d.

an = a1 + d (n - 1);

a9 = a1 + d (9 - 1) = a1 + 8d;

5,5 = 25,5 + 8d;

8d = 5,5 - 25,5;

8d = - 20;

d = - 20 : 8;

d = - 2,5.

Зная an = - 54,5; a1 = 25,5 и d = - 2,5, найдем n. Если n будет натуральным числом, значит такой член прогрессии существует.

an = a1 + d (n - 1);

-54,5 = 25,5 - 2,5 (n - 1);

2,5 (n - 1) = 25,5 + 54,5;

2,5n - 2,5 = 80;

2,5n = 80 + 2,5;

2,5n = 82,5;

n = 82,5 : 2,5;

n = 33.

Ответ. Число - 54,5 является 33 членом прогрессии.