Задача: Катер прошол 40 км по течения реки, и 6 км против течение затратив 3 часа. Кокава собственная скорость катера если скорость течения реки 2 км/ч

Примем скорость катера равной Х км/ч.

Тогда по течению он будет плыть со скоростью:

Х + 2 км/ч;

А против - со скоростью:

Х - 2 км/ч.

При этом он затратит время на спуск по реке:

t = s / v = 40 / (Х + 2) ч.

А на движение вверх по реке:

t = s / v = 6 / (Х - 2) ч.

На все свои передвижения катер затратил 3 часа:

(40 / (Х + 2)) + (6 / (Х - 2)) = 3;

(40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2)) / ((Х - 2) * (Х + 2)) = 3;

40 * (Х - 2) + 6 * (Х + 2) = 3 * (Х² - 4);

40 * Х - 80 + 6 * Х + 12 = 3 * Х² - 12;

46 * Х - 80 + 12 + 12 - 3 * Х² = 0;

3 * Х² - 46 * Х + 56 = 0;

Полученное квадратное уравнение приведено к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 3; b = - 46; с = 56.

Такое уравнение может иметь 2 решения:

х₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (46 - √‾ ((-46) ² - 4 * 3 * 56)) / (2 * 3) = (46 - √‾ (2116 - 672)) / 6 = (46 - √‾1444) / 6 = (46 - 38) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3.

х₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (46 + √‾ ((-46) ² - 4 * 3 * 56)) / (2 * 3) = (46 + √‾ (2116 - 672)) / 6 = (46 + √‾1444) / 6 = (46 + 38) / 6 = 84/6 = 14.

Первый результат можно смело откинуть, так как скорость против течения составит в этом случае отрицательную величину:

Х - 2 = 4/3 - 2 = - 2/3;

Таким образом скорость катера составляет 14 км/ч.