Составить квадратное уравнение по его корням: Х1=3-i, X2=3+i

В задании даны два комплексных числа, которые, по утверждению задания, являются корнями некоторого квадратного уравнения. Необходимо составить это уравнение. Как известно, теорема Виета верна и для квадратных уравнений с участием комплексных чисел: "Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его коэффициенту при неизвестном с противоположным знаком, а произведение - свободному члену". Следовательно, если искомое квадратное уравнение имеет вид х² + р * х + q = 0, то - р = х₁ + х₂ = 3 - i + 3 + i = 6, откуда р = - 6, аналогично q = х₁ * х₂ = (3 - i) * (3 + i). Применяя, формулу сокращенного умножения а² - b² = (a - b) * (a + b) и символическое равенство i² = - 1, имеем q = 3² - i² = 9 - (-1) = 9 + 1 = 10. Таким образом, искомое квадратное уравнение имеет вид х² - 6 * х + 10 = 0.

Ответ: х² - 6 * х + 10 = 0.