Решите уравнение (1,5) ^x * (2/3) ^-2x-1=1

(1,5) ^x * (2/3) ^-2x-1 = 1.

Так как 1,5 = 3/2, получается уравнение:

(3/2) ^x * (2/3) ^-2x-1 = 1.

Распишем степени:

(3/2) ^x * (2/3) ^-2x * (2/3) ^-1 = 1;

(3/2) ^x * (3/2) ^2x * 3/2 = 1;

(3/2) ^{x+2 х} * 3/2 = 1;

(3/2) ^{3 х} = 1 : 3/2;

(3/2) ^{3 х} = 1 * 2/3;

(3/2) ^{3 х} = 2/3;

(3/2) ^{3 х} = (3/2) ^-1.

Отсюда 3 х = - 1; х = - 1/3.

Ответ: корень уравнения равен - 1/3.