Найдите производную функцию y=arccos x+arcsin 2x

Найдем производную функцию y = arccos x + arcsin (2 * x).

Для того, чтобы найти производную функции y = arccos x + arcsin (2 * x) используем формулы производной:

1) (arccos x) ' = - 1/√ (1 - x ^ 2);

2) (arcsin u) ' = 1/√ (1 - u ^ 2) * u ';

3) x ' = 1;

4) (x - y) ' = x ' - y ';

Тогда получаем:

y ' = (arccos x + arcsin (2 * x)) ' = (arccos x) ' + (arcsin (2 * x)) ' = - 1/√ (1 - x ^ 2) + 1/√ (1 - (2 * x) ^ 2) * (2 * x) ' = - 1/√ (1 - x ^ 2) + 1/√ (1 - 4 * x ^ 2) * 2 * 1 = 2/√ (1 - 4 * x ^ 2) - 1/√ (1 - x ^ 2).