1) Туристы ехали автобусом на 2 ч меньше, чем поездом. На поезде туристы проехали 450 км, а на автобусе 270 км. Сколько часов туристы ехали на автобусе и сколько на поезде, если скорость их движения были одинаковыми? 2) Для того чтобы связать 5 шапок и 4 берета, нужно 2 кг 700 г пряжи. Сколько граммов пряжи пошло на шапки и сколько на береты, если на каждое изделие расходовалось одинаковое количество пряжи?

1. Обозначим х ч - время движения туристов на автобусе. Тогда на поезде туристы ехали (х + 2) ч.

Скорость движения на автобусе - 270/х км/ч, а на поезде - 450 / (х + 2) км/ч. Т. к. скорости равны составим уравнение:

270/х = 450 / (х + 2);

270/х - 450 / (х + 2) = 0;

(270 (х + 2) - 450 х) / х (х + 2) = 0;

270 (х + 2) - 450 х = 0 при условии, что х ≠ 0 и х ≠ - 2.

270 х + 540 - 450 х = 0;

180 х = 540;

х = 540 : 180;

х = 3 (ч) - туристы двигались на автобусе.

3 + 2 = 5 (ч) - время движения на поезде.

Ответ: на автобусе туристы ехали 3 ч, на поезде - 5 ч.

2. Найдем количество связанных головных уборов:

5 + 4 = 9 (ед.)

Определим количество пряжи, необходимое для одного головного убора:

2 кг 700 г: 9 = 2700 г: 9 = 300 г.

Вычислим, сколько пряжи израсходовали на 5 шапок:

300 г * 5 = 1500 г = 1 кг 500 г.

Вычислим, сколько пряжи израсходовали на 4 берета:

300 г * 4 = 1200 г = 1 кг 200 г.

Ответ: на шапки пошло 1 кг 500 г пряжи, на береты - 1 кг 200 г.