Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см, найдите диагональ этого прямоугольника

1. Вершины прямоугольника А, В, С, Д. ВД диагональ.

2. Обозначим длину стороны АД индексом "а", длину стороны АВ индексом "в".

3. Составим два уравнения:

(1) 2 а + 2 в = 46; а + в = 23; а = 23 - в;

(2) а х в = 120;

4. Подставляем значение а = (23 - в) во второе уравнение:

(23 - в) в = 120;

23 в - в² = 120;

в² - 23 в + 120 = 0;

Первое значение в = (23 + √529 - 4 х 120) / 2 = (23 + 7) / 2 = 15 см.

Второе значение в = (23 - 7) / 2 = 8 см.

Первое значение а = 23 - 15 = 8 см.

Второе значение а = 23 - 8 = 15 см.

Сторона АВ может быть равна 15 см или 8 см. Сторона АД может быть равна 8 см или 15 см.

4. Вычисляем длину диагонали ВД, используя теорему Пифагора:

ВД = √АВ² + АД² = √8² + 15² = √64 + 225 = √289 = 17 см.

Ответ: длина диагонали заданного прямоугольника равна 17 см.