При каких значениях а значение дроби а^3-5 а^2-4 а+20 / а^2-25 равно нулю?

1. Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

f (a) = (а^3 - 5 а^2 - 4 а + 20) / (а^2 - 25); p (a) = а^3 - 5 а^2 - 4 а + 20 = а^2 (a - 5) - 4 (а - 5) = (a - 5) (a^2 - 4) = (a - 5) (a + 2) (a - 2); q (a) = а^2 - 25 = (a + 5) (a - 5).

2. Дробь обращается в ноль, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:

{ (a - 5) (a + 2) (a - 2) = 0;

{ (a + 5) (a - 5) ≠ 0; { (a - 5) (a + 2) (a - 2) = 0;

{ (a + 5) (a - 5) ≠ 0; { (a + 2) (a - 2) = 0;

{a + 5 ≠ 0; [a + 2 = 0;

[a - 2 = 0; [a = - 2;

[a = 2.

Ответ: - 2; 2.