Докажите, что 5^3+2^12 кратно 7 вычислять, сколько будет 5^3 и 2^12 не надо, нужно с помощью группировки показать, что число будет делится на 7

Данное выражение (5^3 + 2^12) = [ (5^3) + (2^4) ^3] представляет собой сумму кубов чисел 5 и (2) ^4, которую можно представить по известной формуле: [5 + (2) ^4] * [5^2 - 5 * (2) ^4 + (2) ^4^2].

Вторую скобку вычислять не будем, а вычислим только первую скобку: [5 + (2) ^4] = 5 + 16 = 21. А число 21 = 3 * 7, то есть кратно (будет делиться) числу 7, что и требовалось доказать.