Хозяйка смешала сметану 30 и 20% жирности. У нее получилось 500 г сметаны, жирность которой составила 23%. Какое количество 30 и 20%-й сметаны смешала хозяйка?

Обозначим массу 30-процентной сметаны через x30, а массу 20-процентной сметаны через х20.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что в результате смешивания получилось полкилограмма 23-процентной сметаны, следовательно, имеют место следующие соотношения:

х30 + х20 = 500;

(30/100) * х30 + (20/100) * х20 = (23/100) * 500.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение х30 = 500 - х20 из первого уравнения, получаем:

0.3 * (500 - х20) + 0.2 * х20 = 115;

150 - 0.3 х20 + 0.2 * х20 = 115;

150 - 0.1 х20 = 115;

0.1 х20 = 150 - 115 = 35;

х20 = 35 / 0.1 = 350.

Находим х30:

х30 = 500 - 350 = 150.

Ответ: хозяйка взяла 150 г 30-процентной сметаны и 350 г 20-процентной.