Паша записал на доске пример на сложение после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры-одинаковыми буквами, а различные цифры-различными буквами. У него получилось так: КРОСС+2011=СТАРТ. Докажите, что Паша ошибся.

Так как мы знаем, что Паша записал одинаковые цифры - одинаковыми буквами, а различные цифры - различными буквами, то обратим внимание на две последние цифры каждого слагаемого "КРОСС" и "2011". Мы видим что у первого слагаемого две последние цифры одинаковые и в числе "2011" так же. Т. е. мы можем с уверенностью заявить, что сумма этих двух чисел будет заканчиваться на две одинаковые цифры, т. к. допустим 22+11=33. А Паша записал "СТАРТ" - две последние цифры различными буквами "РТ". Поэтому мы можем сделать вывод, что он ошибся.