22. На доске были написаны примеры на сложение. Вовочка заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные - разными. Получилось, что Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А = 20, а Т+Р+И+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 50. Чему может быть равно Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И? Нужно не просто привести пример (примеры), но и объяснить, почему других вариантов нет.

В первом и во втором примерах есть одинаковая часть Ж+Д+Ы.

В первом примере она равна:

Ж+Д+Ы = 20 - 2 * (Д+В+А). (1)

Во втором примере она равна:

Ж+Д+Ы = 50 - 2 * (Т+Р+И). (2)

Приравняем обе части и найдём Т+Р+И:

20 - 2 * (Д+В+А) = 50 - 2 * (Т+Р+И).

Т+Р+И = Д+В+А + 15.

Тогда,

Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = Д+В+А+Ж+Д+Ы + (Д+В+А + 15) = Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А + 15 = 20 + 15 = 35.

Например, пусть Ж+Д+Ы = 10.

Тогда, Д+В+А = 5 из (1), может быть, если

1) Д = 2, В=0, А = 3.

Тогда, Ж = 7, Ы = 1.

Т+Р+И = 20 из (2).

Тогда, Т = 5 (≠ 0,1,2,3,7), Р = 6 (≠ 0,1,2,3,5,7), И = 20 - (5+6) = 9 (≠ 0,1,2,3,5,6,7).

Проверим:

Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 2 + 0 + 3 + 7 + 2 + 1 + 5 + 6 + 9 = 35.

2) Д = 1, В=0, А = 4.

Тогда, Ж = 6, Ы = 3.

Т+Р+И = 20 из (2).

Тогда, Т = 5 (≠ 0,1,3,4,6), Р = 7 (≠ 0,1,3,4,5,6), И = 20 - (5+7) = 8 (≠ 0,1,3,4,5,6,7).

Проверим:

Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 1 + 0 + 4 + 6 + 1 + 3 + 5 + 7 + 8 = 35.

3) Д = 4, В=0, А = 1.

Тогда, Ж + Ы = 10 - Д = 10 - 4 = 6 = 3 + 3 = 2 + 4, чего не может быть, так как в этом случае число 3 встречается два раза и 4 встречается 2 раза.

4) Д = 3, В=0, А = 2.

Тогда, Ж + Ы = 10 - 3 = 7 = 3 + 4 = 4 + 3, чего не может быть, так как в этом случае число 3 встречается два раза.

Аналогично можно проверить и другие варианты подстановки чисел, используя (1) и (2) и учитывая, что Ж+Д+Ы, 2 * (Д+В+А) и 2 * (Т+Р+И) должны быть четными.