1) найти сумму первых восьми её членов если a1=2 a2=5 2) найти сумму первых одинадцати её членов если a1=12, a2=10 3) дана арифметическая прогресия 3; 8; 13 ... Найдите сумму первых семи ее членов. 4) найти сумму первых пятнадцати её членов если a3=9, а4=5.

1) Вычислим разницу данной арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3.

По формуле вычислим сумму первых членов:

Sn = n * (2a1 + d * (n - 1)) / 2,

S8 = 8 * (2 * 2 + 3 * (8 - 1)) / 2 = 4 * (4 + 3 * 7) = 4 * 25 = 100.

Ответ: S8 = 100.

2) Вычислим разницу данной арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = 10 - 12 = - 2.

По формуле вычислим сумму первых членов:

Sn = n * (2a1 + d * (n - 1)) / 2,

S11 = 11 * (2 * 12 + (-2) * (11 - 1)) / 2 = 11 * (24 - 20) / 2 = 11.

Ответ: S11 = 11.

3) Вычислим разницу данной арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = 8 - 3 = 5.

По формуле вычислим сумму первых членов:

Sn = n * (2a1 + d * (n - 1)) / 2,

S7 = 7 * (2 * 3 + 5 * (7 - 1)) / 2 = 7 * (6 + 30) / 2 = 126.

Ответ: S7 = 126.

4) Вычислим разницу данной арифметической прогрессии:

d = a4 - a3 = 5 - 9 = - 4.

Найдём первый член:

a1 = 9 - 2 * (-4) = 9 + 8 = 17.

По формуле вычислим сумму первых членов:

Sn = n * (2a1 + d * (n - 1)) / 2,

S15 = 15 * (2 * 17 + (-4) * (15 - 1)) / 2 = 15 * (34 - 56) / 2 = - 165.

Ответ: S15 = - 165.