1) Дана арифметическая прогрессия (а*n). Вычислите сумму 5 членов, если а3=13, d=4. 2)) Дана арифметическая прогрессия (а*n). Вычислите сумму 13 членов, если a4=16, d=2 3) Дана арифметическая прогрессия (а*n). Вычислите сумму 11 членов, если а13=-66, d=-4

1) Т. к. a ₃ = a ₁ + (3 - 1) d, то, подставив значения а ₃ и d, найдем а ₁:

13 = а ₁ + 2 * 4;

а ₁ = 13 - 8 = 5.

По формуле для нахождения суммы первых n членов прогрессии S _n = (2a ₁ + d (n - 1)) * n / 2 найдем S ₅:

S ₅ = (2 * 5 + 4 (5 - 1)) * 5 / 2 = (10 + 16) * 5 / 2 = 65.

Ответ: S ₅ = 65.

2) Т. к. a ₄ = a ₁ + (4 - 1) d, то, подставив значения а ₄ и d, найдем а ₁:

16 = а ₁ + 3 * 2;

а ₁ = 16 - 6 = 10.

По формуле для нахождения суммы первых n членов прогрессии S _n = (2a ₁ + d (n - 1)) * n / 2 найдем S ₁₃:

S ₁₃ = (2 * 10 + 2 (13 - 1)) * 13 / 2 = (20 + 24) * 13 / 2 = 286.

Ответ: S ₁₃ = 286.

3) Т. к. a1 ₃ = a ₁ + (13 - 1) d, то, подставив значения а ₁₃ и d, найдем а ₁:

- 66 = а ₁ + 12 * ( - 4);

а ₁ = - 66 + 48 = - 18.

По формуле для нахождения суммы первых n членов прогрессии S _n = (2a ₁ + d (n - 1)) * n / 2 найдем S ₁₁:

S ₁₁ = (2 * ( - 18) + ( - 4) * (11 - 1)) * 11 / 2 = ( - 36 - 40) * 11 / 2 = - 418.

Ответ: S ₁₁ = - 418.