найдите наименьшее целое число входящее в область определения функции в (х) = под корнем 4+х+3/х

Имеем функцию f (x) = (4 + x + 3/x) ^ (1/2); Найдем наименьшее число, входящее в область определения.

Выражение находится под знаком корня - оно должно быть неотрицательным числом.

4 + x + 3/x > = 0;

(4 * x + x * x + 3) / x > = 0;

Числитель левой части неравенства раскладываем на множители:

(x + 1) * (x + 3) / x > = 0;

Решение неравенства сводится к методу интервалов:

1) Если x < = - 3, то дробь отрицательна.

2) Если - 3 < = x < = - 1, то дроби положительна.

3) Если - 1 < = x < 0, то дробь отрицательна.

4) Если x > 0, то дробь положительна.

Область определения функции - [-3; - 1] U (0; + ∞).

Наименьшее число - - 3.