Лодка с постоянной собственной скоростью плывёт от деревни Гагики до деревни Машки по течению реки Оль 2 ч, а возвращается за 3 ч. Сколько времени плыла бы лодка от Гагиков до Машков, если бы не было течения?

1. Обозначим собственную скорость лодки через V км/ч, скорость течения реки через W км/ч, а расстояние между деревнями Гагики и Машки через L км.

2. Если лодка движется по течению, то ее скорость относительно берега равна (V + W) км/ч, и справедливо выражение: L / (V + W) = 2 (время хода от Гагиков до Машков 2 часа).

3. Если лодка движется против течение, то ее скорость относительно берега равна (V - W) км/ч, и справедливо выражение: L / (V - W) = 3 (время хода от Машков до Гагиков 3 часа).

4. Преобразуем оба выражения путем получения обратных выражений. То есть, разделим обе части первого равенства на 2 и на (L / (V + W)), а обе части второго второго, соответственно, на 3 и на (L / (V - W)). Получим:

(V + W) / L = 1/2 (V - W) / L = 1/3

5. Сложим эти выражения. Получим: 2 * V / L = 1/2 + 1/3 = 5/6. Или V / L = 5/12.

6. Разделим обе части равенства на 5/12 и на (V / L). Получим: L / V = 12/5 = 2,4 часа.

Ответ: от Гагиков до Машков без течения лодка плыла бы 2,4 часа.