Решите уравнениеcos в квадрате х + 3sinX - 3=0

1. Приведем уравнение к одной тригонометрической функции, воспользовавшись формулой:

sin^2x + cos^2x = 1; cos^2 х + 3sinx - 3 = 0; 1 - sin^2 х + 3sinx - 3 = 0.

2. Приведем подобные члены и умножим уравнение на - 1:

-sin^2 х + 3sinx - 2 = 0; sin^2 х - 3sinx + 2 = 0.

3. Решим квадратное уравнение относительно sinx:

D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; sinx = (3 ± √1) / 2 = (3 ± 1) / 2;

1) sinx = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1;

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

2) sinx = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2 > 1, нет решения.

Ответ: π/2 + 2πk, k ∈ Z.