В партии из 25 изделий содержится 12 изделий первого сорта и 13 второго. случайным образом выбираются 4 изделия. найти вероятность того что среди выбранных хотя бы одно изделие первого сорта

1. Вероятность появления k1 изделий, среди случайным образом выбранных k, вычислим по формуле:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k).

n = 25; n1 = 12; n2 = 13.

2. События:

a) A = {Среди выбранных четырех изделий нет изделий первого сорта}.

k = 4; k1 = 0; k2 = 4; P (A) = P (12, 0, 13, 4) = (С (12, 0) * С (13, 4)) / C (25, 4); P (A) = 13! / (4! * 9!) * (4! * 21!) / 25! = 13!/9! * 21!/25! = (13 * 12 * 11 * 10) / (25 * 24 * 23 * 22 * 21) ≈ 0,0565.

b) Противоположное событие A' = {Среди выбранных четырех изделий хотя бы одно изделие первого сорта}.

P (A') = 1 - P (A) = 1 - 0,0565 ≈ 0,9435.

Ответ: 0,9435.