Найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, если a1=-3, a3*a7=24

Запишем соотношения между первым, третьи и седьмым членами арифметической прогрессии и составим уравнение.

a₃ = a₁ + 2d;

a₇ = a₁ + 6d;

(a₁ + 2d) (a₁ + 6d) = 24;

( - 3 + 2d) ( - 3 + 6d) = 24;

9 - 6d - 18d + 12d² = 24;

12d² - 24d - 15 = 0.

4d² - 8d - 5 = 0.

D = 8 * 8 + 4 * 4 * 5 = 64 + 80 = 144 = 12².

d₁ = (8 + 12) / 4 * 2 = 10/4 = 2,5.

d₂ = (8 - 12) / 4 * 2 = - 2.

Найдём сумму первых 12 членов последовательности по формуле для обоих возможных значений d.

S₁₂ = (2a₁ + (12 - 1) d) 12/2 = (2 * ( - 3) + 11 * 2,5) * 6 = (27,5 - 6) * 6 = 21,5 * 6 = 129.

S₁₂ = (2a₁ + (12 - 1) d) 12/2 = (2 * ( - 3) - 22) * 6 = - 28 * 6 = 48.

Ответ: возможные значения суммы S₁₂ = 129 и S₁₂ = 48 для двух вариантов возрастающей и убывающей прогрессии.