Логарифм 32 по основанию 0.25+логарифм 100 по основанию 0.1

Обозначим через А данное логарифмическое выражение, то есть А = log_0.2532 + log_0.1100. Применим следующую формулу дважды (причем, для первого логарифма в качестве нового основания возьмём 2, а для второго - 10) : log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. Тогда, получим А = (log₂32) / (log₂0,25) + (lg100) / (lg0,1). Ясно, что 32 = 2⁵; 0,25 = ¼ = 1 / (2²) = 2^-2; 100 = 10² и 0,1 = 1 / 10 = 10^-1. Следовательно, А = (log₂2⁵) / (log₂2^-2) + (lg10²) / (lg10^-1). Применим следующую формулу для всех логарифмов: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p - действительное число. Имеем: А = (5 * log₂2) / (-2 * log₂2) + (2 * lg10) / (-1 * lg10). Окончательно, А = 5 / (-2) + 2 / (-1) = - 2,5 - 2 = - 4,5.

Ответ: - 4,5.