В треугольнике две высоты равны 12 и 20. Найдите максимальное возможное целое значение длины третьей высоты.

Решение нужно начинать с того рассуждения, что площадь треугольника равна полу-произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть стороны треугольника равны а, в, с. А высоту, опущенную на третью сторону обозначим через х. Тогда верно равенство: 12 * а = 20 * в = х * с.

Максимальная высота х будет при условии, что сторона с минимальна. Но сторона с связана с остальными сторонами неравенством : c < a + в. 12 * а = 20 * в, в = 3/5 * а, Далее пишем другие неравенства треугольника : a < в + c, a < 3/5 * а + с,

2/5 * а < c. Значит, минимальное с = 2/5 * а Тогда найдём максимальное х.

12 * а = 2/5 * а * х.

х макс = 6 * 5 = 30

.