Вычислить рациональным способом. 853^2-147^2 419^2+838*581+581^2

1) 853^2 - 147^2 - разложим числовое выражение на множители по формуле разности квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где a = 853, b = 147;

(853 - 147) (853 + 147) = 706 * 1000 = 706000.

Ответ. 706000.

2) 419^2 + 838 * 581 + 581^2 - предоставим число 838 в виде произведение чисел: 838 = 2 * 419;

419^2 + 2 * 419 * 581 + 581^2 - применим к данному выражению формулу квадрата суммы двух выражений: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2, где a = 419, b = 581;

(419 + 581) ^2 = 1000^2 = 1000000.

Ответ. 1000000.