На 36 км. против течения реки и на 30 км. по течению путешественник на катере затратил 3 1/2 ч. Найдите скорость течения реки, учитывая, что собственная скорость катера равна 19 км/ч.

Пусть х - скорость течения реки.

Скорость катера по течению - (19 + x) км/ч.

Скорость катера против течения - (19 - x) км/ч.

Уравнение движения катера:

36 / (19 - x) + 30 / (19 + x) = 3,5;

36 (19 + x) + 30 (19 - x) = 3,5 (19 + x) (19 - x);

1254 + 6x = 3,5 (361 - x^2);

3,5 x^2 + 6x - 1263,5 + 1254 = 0;

3,5 x^2 + 6x - 9,5 = 0;

7x^2 + 12x - 19 = 0;

D = 144 + 532 = 676;

x1 = (-12 + 26) / 14 = 1 км/ч - скорость течения.

x2 = (-12 - 26) / 14 - отрицательное значение корня не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Скорость течения реки 1 км/ч.