Sin2x+√0,25-cos2x=0 0,25-cos2x полностью под корнем, а не только 0,25 найти сумму корней

Определим функции Одз: - sin 2x ≥ 0; ⇒ sin 2x ≤0; π + 2πk ≤ 2x ≤ 2πk; π/2 + πk ≤ x ≤ πk.

То есть подходят корни только 2 - й и 4-й координатных четвертей.

0,25 - cos 2x = (-sin 2x) ²; 0,25 - cos 2x = sin² (2x); 0,25 - cos 2x = 1 - cos² (2x);

cos² (2x) - cos 2x - 0,75 = 0; Сделаем замену: y = cos 2x; Получим квадратное уравнение y² - y - 0,75 = 0.

Решим и найдем корни уравнения: D = 1 + 3 = 4 = 2²; y = (1 ± 2) / 2.

Из полученного имеем:

cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = ± 2π/3 + 2πk; ⇒ x = ± π/3 + πk.

cos 2x = 3/2 > 1; ⇒ x - пустое множество.

Сравним полученные результаты с одз.

Видно, что х = π/3 + πk не входит в одз функции.

Ответ: х = - π/3 + πk; k∈Z.