1. Решите неравенства: а) x2 + 7 х - 8 > 0; б) 3x2 - 4x - 1 < 0.

Решим неравенства:

а) x^2 + 7 * х - 8 > 0;

x^2 + 7 * x - 8 = 0;

D = b ^2 - 4 * a * c = 7 ^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81;

x ₁ = (-7 - √ 81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = - 16/2 = - 8;

x ₂ = (-7 + √ 81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда, x 1.

б) 3 * x^2 - 4 * x - 1 < 0;

3 * x ^2 - 4 * x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 3 * (-1) = 16 + 12 = 28;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (4 - √ 28) / (2 * 3) = 2/3 - 1/3 * √ 7 ≈ - 0.215;

x ₂ = (4 + √ 28) / (2 * 3) = 2/3 + 1/3 * √ 7 ≈ 1.549;

Отсюда, 2/3 - 1/3 * √ 7 < x < 2/3 + 1/3 * √7.