Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см. Один из катетов на 7 больше. Найдите катеты?

Пусть один из катетов равен х см, тогда другой равен (х + 7) см.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен:

13^2 = x^2 + (x + 7) ^2.

Найдем х.

x^2 + x^2 + 14 * x + 49 - 169 = 0.

2 * x^2 + 14 * x - 120 = 0.

x^2 + 7 * x - 60 = 0.

x1,2 = ( - 7 ± √ (49 - 4 * ( - 60))) / 2 = ( - 7 ± 17) / 2.

x1 = ( - 7 + 17) / 2 = 5.

х2 = ( - 7 - 17) / 2 = - 12. - не подходит, так как сторона не может иметь отрицательное значение.

Таким образом, первый катет равен 5 см, второй катет равен 5 + 7 = 12 см.

Проверка:

13^2 = 5^2 + 12^2.

169 = 169.