Найдите значение х, при котором значение дроби х + 1/х+3 больше значения дроби 5/х на 1

По условию дробь (х + 1) / (х + 3) больше дроби 5 / х на 1, составим уравнение:

(х + 1) / (х + 3) - 5 / х = 1.

Приведем дроби к общему знаменателю: х (х + 3):

для первой дроби дополнительный множитель будет равен х,

для второй дроби дополнительный множитель будет равен (х + 3):

((х + 1) х - 5 (х + 3)) / х (х + 3) = 1.

Упростим числитель:

(х^2 + х - 5 х - 15) / х (х + 3) = 1,

(х^2 - 4 х - 15) / х (х + 3) = 1.

При условии х ≠ 0 и х ≠ - 3:

х^2 - 4 х - 15 = х (х + 3).

Раскроем скобки:

х^2 - 4 х - 15 = х^2 + 3 х.

Перенесем все в левую часть:

х^2 - 4 х - 15 - х^2 - 3 х = 0,

-7 х - 15 = 0,

-7 х = 15,

х = - 15/7.

Ответ: при х = - 15/7.