2*5^ (2x+1) - 245*5^ (x-1) - 5=0

1. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

2 * 5^ (2x + 1) - 245 * 5^ (x - 1) - 5 = 0;

5 * 2 * 5^2x - 245 / 5 * 5^х - 5 = 0;

10 * 5^2x - 49 * 5^х - 5 = 0;

2. Для решения показательного уравнения выполним замену:

5^x = у > 0;

10 у² - 49 у - 5 = 0;

3. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 49) ² - 4 * 10 * ( - 5) = 2401 + 200 = 2601;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (49 - √2601) / 2 * 10 = (49 - 51) / 200 = - 2 / 20 = 1/10, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (49 + √2601) / 2 * 10 = (49 + 51) / 20 = 100 / 20 = 5;

Найдем х:

5^x = у;

Если у = 5, то:

5^x = 5;

5^x = 5^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.