Задать вопрос

Решите неравенства модуль (х²-6 х+8) ≤4-х

+2
Ответы (1)
  1. 3 февраля, 08:46
    0
    |х^2 - 6 х + 8| ≤ 4 - х.

    Неравенства с модулем решаются так: если |x| < a, то х - а.

    Получаются два неравенства: х^2 - 6 х + 8 = - (4 - х). Решаем каждое неравенство отдельно.

    1) х^2 - 6 х + 8 < = 4 - х.

    Переносим все в левую часть: х^2 - 6 х + 8 - 4 + х < = 0;

    подводим подобные члены: х^2 - 5 х + 4 < = 0.

    Рассмотрим функцию у = х^2 - 5 х + 4, квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции (у = 0) : х^2 - 5 х + 4 = 0.

    Решаем через дискриминант. D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

    х₁ = (5 + 3) / 2 = 4; х₂ = (5 - 3) / 2 = 1.

    Отмечаем на прямой точки 1 и 4, схематически рисуем параболу (ветви вверх). Нам нужен участок прямой, где параболе ниже прямой (< = 0).

    Решением неравенства будет промежуток [1; 4].

    2) х^2 - 6 х + 8 > = - 4 + х;

    переносим все в левую часть: х^2 - 6 х + 8 + 4 - х > = 0;

    подводим подобные члены: х^2 - 7 х + 12 > = 0.

    Рассмотрим функцию у = х^2 - 7 х + 12, квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции (у = 0) : х^2 - 7 х + 12 = 0.

    Решаем через дискриминант. D = 49 - 48 = 1 (√D = 1);

    х₁ = (7 + 1) / 2 = 4; х₂ = (7 - 1) / 2 = 3.

    Отмечаем на прямой точки 3 и 4, схематически рисуем параболу (ветви вверх). Нам нужен участок прямой, где параболе выше прямой (> = 0).

    Решением неравенства будут промежутки (-∞; 3] U [4; +∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите неравенства модуль (х²-6 х+8) ≤4-х ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Поставьте вместо звездочки знак так, чтобы получилось верное неравенство: 1) (-5) * (-5.7) и модуль - 5 * модуль - 5,7 2) (-7) * (-6,3) и модуль - 7 * модуль - 6,3 3) (-2) * (-1.25) и модуль - 2 * модуль - 1,25 4) (-9) * (-8.
Ответы (1)
Решите уравнение: 5 (модуль х модуль закрываем-0.2) - 8 (модуль х модуль закрываем-1/4=4 (3 модуль х модуль закрываем-0.25) : Ответы должны получиться такой ответ + -2/15
Ответы (1)
Найдите значение выражения модуль минус одна целая две седьмых умножить на модуль четыре целых две третьих Найдите значение выражения модуль три целых пять десятых плюс модуль минус одна целая одна вторая Найдите значение выражения модуль минус три
Ответы (1)
Верно ли утверждение: 1) меньшее из двух отрицательных чисел имеет больший модуль; 2) из двух чисел с одинаковыми знаками больше то, которое имеет больший модуль; 3) из двух чисел с разными знаками меньше то, которое имеет меньший модуль;
Ответы (1)
решите уравнение модуль 5 х+3=8 модуль 4 х+5=1 модуль 1,5 х-2=4 модуль 7-6 х = -5
Ответы (1)