Решить систему сравнений 4x=31 (mod 35) 3x = 7 (mod 25) 2x = 18 (mod 21)

Найдем наименьшее общее кратное чисел 35, 25, 21 и приведем все сравнения к одному модулю:

НОК (35, 25, 21) = 3 * 5^2 * 7 = 525;

{4x ≡ 31 (mod 35);

{3x ≡ 7 (mod 25);

{2x ≡ 18 (mod 21); {15 * 4x ≡ 15 * 31 (mod 15 * 35);

{21 * 3x ≡ 21 * 7 (mod 21 * 25);

{25 * 2x ≡ 25 * 18 (mod 25 * 21); {60x ≡ 465 (mod 525);

{63x ≡ 147 (mod 525);

{50x ≡ 450 (mod 525); {3x ≡ 147 - 465 ≡ - 318 ≡ 207 (mod 525);

{10x ≡ 15 (mod 525); {30x ≡ 2070 ≡ 495 (mod 525);

{30x ≡ 45 (mod 525). 0 ≡ 495 - 45 = 450 (mod 525), неверное сравнение.

Ответ: нет решений.