Сторона ромба 13 см а разность его диагоналей равна 14 см найти площадь ромба

Площадь ромба вычисляется по формуле: S = 1/2 * d₁ * d₂ (d₁ и d₂ - это диагонали ромба).

Обозначим одну диагональ ромба за х, а вторую (х + 14), так как разность диагоналей равна 14 см.

Диагонали ромба разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Гипотенуза треугольника равна 13 см (сторона ромба), а катеты равны х/2 и (х + 14) / 2 (диагонали ромба пересекаются посередине).

По теореме Пифагора: (х/2) ^2 + ((х + 14) / 2) ^2 = 13^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2/4 + (х^2 + 28 х + 196) / 4 = 169;

(х^2 + х^2 + 28 х + 196) / 4 = 169;

2 х^2 + 28 х + 196 = 676;

2 х^2 + 28 х + 196 - 676 = 0;

2 х^2 + 28 х - 480 = 0;

поделим уравнение на 2:

х^2 + 14 х - 240 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 14; c = - 240;

D = b^2 - 4ac; D = 14^2 - 4 * 1 * (-240) = 196 + 960 = 1156 (√D = 34);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-14 - 34) / 2 = - 48/2 = - 24 (отрицательный корень, не подходит).

х₂ = (-14 + 34) / 2 = 20/2 = 10.

Одна из диагоналей равна 10 см.

Вторая диагональ равна 10 + 14 = 24 см.

Площадь ромба равна 1/2 * 10 * 24 = 120 кв. см.

Ответ: площадь ромба равна 120 кв. см.