Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. найдите углы ромба.

Дано:

Ромб - АВСD,

О точка пересечения диагоналей ромба,

АС = 68 см,

ОН - расстояние от точки О стороны АВ,

Найти градусные меры: угла А, угла В, угла С, угла D - ?

Решение:

1) АО = 1/2 * АС;

АО = 1/2 * 68;

АО = 34 см;

2) рассмотрим прямоугольный треугольник АНО. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Следовательно:

sin НAО = НО/АС;

sin НAО = 17/34;

sin НAО = 1/2;

угол НAО = 30 градусов.

Тогда угол А = углу С = 30 * 2 = 60 градусов;

3) Сумма градусных мер любого четырехугольника равна 360 градусов.

угол В = углу D = (360 - 120) / 2 = 120 градусов.

Ответ: 60 градусов; 60 градусов; 120 градусов; 120 градусов.