Сторона ромба равна 7, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до нее равно 3. Найдите площадь ромба

Ромб своими диагоналями делится на 4 равных прямоугольных треугольника, образованных стороной ромба и половинами диагоналей, так как:

все стороны ромба равны между собой; диагонали ромба пересекаются под прямым углом; диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам; диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов. Один из 4 прямоугольных треугольников

Рассматриваемый прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную по условию 7. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до его стороны является высотой треугольника, которая опущена из прямого угла на гипотенузу. Таким образом, высота треугольника равна 3.

Площадь треугольника равна половине произведения основания (в данном случае, гипотенузы) на его высоту.

Итак, площадь треугольника = 1/2 * гипотенуза * высота = 1/2 * 7 * 3 = 1/2 * 21 = 10,5.

Площадь ромба

Ромб состоит из 4 равных прямоугольных треугольника с известной уже площадью, равной 10,5.

Таким образом, площадь ромба = 4 * площадь треугольника = 4 * 10,5 = 42.

Ответ: площадь ромба равна 42.