Решить уравнение 2 х²=2 (1-2 х) + х

Решаем квадратное уравнение 2 х²=2 (1-2 х) + х. Открываем скобки:

2 х^2 = 2-4x+x, приводим подобные слагаемые 2 х^2 = 2-3x;

Переносим слагаемые из правой части в левую, меняя знак на противоположный:

2 х^2 + 3x - 2 = 0

Ищем дискриминант по формуле D = b2 - 4ac.

Выпишем коэффициенты и найдем дискриминант. a=2, b=3, c = - 2.

D = 3^2 - 4*2 * (-2) = 9+16 = 25

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √25) / 2*2 = (-3+5) / 4 = 2/4 = 1/2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √25) / 2*2 = (-3-5) / 4 = - 8/4 = - 2

Ответ: 1/2; - 2