1) sin^2x-16sinx-17=0 2) sin^2x+31cosx+101=0 3) sinx+23cosx=0

1) Решаем квадратное уравнение:

sin x = 8 ± 9.

a) sin x = 17 > 1. Действительных решений не существует.

b) sin x = - 1. x = pi/2 + 2 pi k.

2) Преобразуем уравнение:

1 - cos ² x + 31 cos x + 101 = 0.

cos ² x - 31 cos x - 102 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

cos x = (31 ± 37) / 2.

a) cos x = 34 > 1. Действительных решений не существует.

b) cos x = - 3 < - 1. Действительных решений не существует.

3) Разделим обе части уравнения на cos x:

tg x = - 23.

x = arctg - 23 + pi k.