25log₅³-log₂₅²⁷ решите с объяснением

25log5 (3) - log25 (27) =

Для действий с логарифмами нам необходимо привести их к общему основанию, а лучше - числу (b).

Рассмотрим выражение: log25 (27). Приведем к основанию 5:

log25 (27) = 1 / (1/2) log25 (27) = 2log5 (27) - потому что loga^p (b) = 1/p * loga (b)

27 = 3^3, тогда по свойству loga (b^p) = p * loga (b) имеем:

3 * 2log25 (3) = 6log5 (3)

Возвращаемся к первому выражению. Основания одинаковые, результаты (b) - тоже, значит можем выполнить вычитание:

25log5 (3) - 6log5 (3) = 19log5 (3)