X^3+y^3=152 x+y=8 Решите систему

Решение задачи:

Система x³+y³=152 x+y=8

Выразим X через Y и подставим в первое уравнение: система (8-y) ³+y³=152 x=8-y

Применяя формулу куба разности (a-b) ³=a³-3ba²+3ab² - b³,

раскрываем скобки: (8-y) ³+y³=152

512 - 192y + 24y² - y³ + y³ = 152

Приведем уравнение к квадратному:

24y² - 192y + 360 = 0 разделим на 24

y² - 8y + 15 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 64 - 60 = 4

Найдем корни уравнения: y = (-b±√D) / 2a=8±√4/2, получим y1=3, y2=5

Подставим найденные корни в систему уравнения и найдем Х:

система х1=5; х2=3

y1=3; y2=5

Ответ:

х1=5; х2=3

y1=3; y2=5