Найдите значение производной функции f (x) = Cosx / (Деление) 1 + sinx x0=pi/2

Применим правило: Производная частного равна производная числителя, умноженная на знаменатель, минус производная знаменателя, умноженная на числитель, и разность делится на знаменатель в квадрате.

f (x) = Cosx / (1 + sinx)

f' (x) = ((Cosx) ' * (1 + sinx) - (Cosx) * (1 + sinx) ') / (1 + sinx) ^2 = (-sinx * (1 + sinx) - (Cosx) * (cosx)) / (1 + sinx) ^2 = (-sinx * - (sinx) ^2 - (cosx) ^2) / (1 + sinx) ^2 = (-sinx - ((sinx) ^2 + (cosx) ^2)) / (1 + sinx) ^2 = (-sinx-1) / (1 + sinx) ^2 = (-1-sinx) / (1 + sinx) ^2 = ( - (1+sinx)) / (1 + sinx) ^2 = -1 / (1+sinx).

f' (x0) = f' (pi/2) = -1 / (1+sin (pi/2)) = -1 / (1+1) = - 1/2 = - 0,5.