Cosx+cos5x+2sin*2x=1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Cos x + cos (5 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;

2 * cos ((x + 5 * x) / 2) * cos ((x - 5 * x) / 2) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;

2 * cos (6 * x/2) * cos (-4 * x/2) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;

2 * cos (3 * x) * cos (-2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) = 1;

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) - 1 = 0;

Применим основные тождества тригонометрии и упростим уравнение.

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) + 2 * sin^2 (2 * x) - sin^2 x - cos^2 x = 0;

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0;

cos (2 * x) * (2 * cos (3 * x) - 1) = 0;

1) cos (2 * x) = 0;

2 * x = pi/2 + pi * n;

x = pi/4 + pi/2 * n;

2) cos (3 * x) = 1/2;

3 * x = + - pi/3 + 2 * pi * n;

x = + - pi/9 + 2 * pi/3 * n.