решите уравнение а) tg (4x-п/6) = корень3/3 б) 2sin^2x-5sinx+2=0 в) 2sinx/2*cos5x-cos5x=0

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

tg (4x - п/6) = √3/3;

Аргумент:

4x - п/6 = arctg (√3/3) + πn, n ∈ Z;

4x - п/6 = π / 6 + πn, n ∈ Z;

4 х = π/6 + п/6 + πn, n ∈ Z;

4 х = п/3 + πn, n ∈ Z;

x = π/12 + π/4 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = π/12 + π/4 * n, n ∈ Z.

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

2sin²x - 5sinx + 2 = 0;

Выполним замену sinx = а, |а| ≤ 1:

2 а² - 5 а + 2 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2, не подходит по условии замены;

Тогда, если а = 1/2, то:

sinx = 1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin (1/2) + πn, n ∈ Z;

x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z;

Ответ: x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z.

Вынесем общий множитель cos 5 х за скобки уравнения:

2sin x/2 * cos 5 х - cos 5x = 0;

cos 5 х * (2sin x/2 - 1) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю:

1) первое уравнение:

cos 5 х = 0;

cos х = 0;

Найдем значение аргумента:

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) 2sin x/2 - 1 = 0;

2sin x/2 = 1;

sin x/2 = 1/2;

х/2 = ( - 1) m arcsin (1/2) + πm, m ∈ Z;

х/2 = ( - 1) ^m π/6 + πm, m ∈ Z;

х2 = ( - 1) ^m π/3 + 2π m, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/2 + πn, n ∈ Z, х2 = ( - 1) ^m π/3 + 2π m, m ∈ Z.