1) Sinx+cosx = 1 + sinx*cosx 2) cosx-2sin^2 (x/2) 3) (1-cosx) ^1/2=sinx

1) sin (x) + cos (x) = 1 + sin (x) * cos (x);

sin (x) + cos (x) - 1 - sin (x) * cos (x) = 0; вынесем общий множитель;

sin (x) * [1 - cos (x) ] - [1 - cos (x) ] = 0;

[1 - cos (x) ] * [sin (x) - 1] = 0;

1 - cos (x) = 0;

cos (x) = 1;

x = 2 * π * n, n ϵ Z;

sin (x) - 1 = 0;

sin (x) = 1;

x = π/2 + 2 * π * n, n ϵ Z;

2) cos (x) = 2 * [sin (x/2) ]²; понизим степень у синуса;

cos (x) - 2 * [{1 - cos (2 * x/2) }/2] = 0;

cos (x) - 1 + cos (x) = 0; приведем подобные слагаемые;

2 * cos (x) = 1;

cos (x) = ½;

x = ± π/3 + 2 * π * n, n ϵ Z;

3) [1 - cos (x) ] ^½ = sin (x); преобразуем степень;

√[1 - cos (x) ] = sin (x); где {1 - cos (x) } ≥ 0;

[1 - cos (x) ] = [sin (x) ]²;

1 - cos (x) - [sin (x) ]² = 0; выразим косинус;

1 - cos (x) - (1 - [cos (x) ]²) = 0;

1 - cos (x) - 1 + [cos (x) ]² = 0;

[cos (x) ]² - cos (x) = 0; вынесем общий множитель;

cos (x) * (cos (x) - 1) = 0;

cos (x) = 0;

x = π/2 + π * n, n ϵ Z;

cos (x) - 1 = 0;

cos (x) = 1;

x = 2 * π * n, n ϵ Z.