Решите неравенство (x-1) / (4-x) в квадрате больше либо равно 1/4

Имеем неравенство:

(x - 1) / (4 - x) ^2 > = 1/4;

Умножим обе части неравенства на 4:

(4 * x - 4) / (4 - x) ^2 > = 1;

(4 * x - 4 - (4 - x) ^2) / (4 - x) ^2 > = 0;

(4 * x - 4 - x^2 + 8 * x - 16) / (4 - x) ^2 > = 0;

(-x^2 + 12 * x - 20) / (4 - x) ^2 > = 0;

(x^2 - 12 * x + 20) / (x - 4) ^2 > = 0;

Знаменатель больше или равен нулю. Исключаем значение переменной, при котором знаменатель равен нулю (x = / = 4).

x^2 - 12 * x + 20 > = 0;

x^2 - 12 * x + 36 - 16 > = 0;

(x - 6) ^2 - 16 > = 0;

(x - 6 - 4) * (x - 6 + 4) > = 0;

(x - 10) * (x - 2) > = 0;

x = 10 - решение неравенства.