Окружность (x-4) ^2 + (y+5) ^2=25 и прямая y=kx имеют общую точку m (1; -1) найдите координаты другой общей точки если такая существует

Подставим координаты точки (1; - 1) в уравнение прямой и найдем k:

k * 1 = - 1;

k = - 1.

Находим решения системы:

y = - x;

(x - 4) ^2 + (y + 5) ^2 = 25.

Подставим первое уравнение во второе:

(x - 4) ^2 + (-x + 5) ^2 = 25.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

x^2 - 8x + 16 + x^2 - 10x + 25 = 25;

2x^2 - 18x + 16 = 0;

x^2 - 9x + 8 = 0;

x12 = (9 + - (√ (81 - 4 * 1 * 8)) / 2 = (9 + - 7) / 2;

x1 = (9 - 7) / 2 = 1; x2 = (9 + 7) / 2 = 8;

y1 = - 1; y2 = - 8.

Ответ: координаты второй точки пересечения (8; - 8).